数学特有の言い回しについてまとめていきます。当たり前のように使われているので、先生方や書籍は「わざわざ教える必要もあるまい」と、きちんと説明してくれなかったりします。初学者にとっては困った話です。
| 用語 | 意味 | 例 |
|---|---|---|
| 構造 | 集合に追加する情報のこと | 位相、群構造、距離 |
| [集合]に[構造]を入れる | 集合に情報を加えて、より特殊なものとしてみなすこと | 集合\(X\)に位相を入れる \(\mathbb{N}\)に順序を入れる |
| 特徴づけ | あるものが何らかの性質を持つ唯一のものであること | \(A\)は性質\(P\)によって 特徴づけられる (\(\Leftrightarrow \)\(P\)を満たすものは\(A\)のみ) |
| [集合]が[操作]について 閉じている | 集合の元にある操作を施して得られる元もまたその集合の元となること | \(\mathbb{Z}\)は積について閉じている (\(\Leftrightarrow\)整数同士の積は整数となる) |
| 一意 | ただ一つ | 群には単位元が一意に存在する |
| ○○を除いて一意 (up to ○○) | 複数あったとしてもそれらは全て○○ | 同型を除いて一意 (\(\Leftrightarrow\)何個かあるかもしれないけど、それらは全部同型) |
| [写像]を誘導する (induce) | 既知の写像から新しい写像を作ること | 写像\(A\to B\)は冪集合の間の写像\(\mathrm{2}^A\to \mathrm{2}^B\)を誘導する |
| PなるA | 性質Pを満たすA | \(a^2=-1\)なる実数\(a\)は存在しない |
適宜追加していきます。「これも入れてくれ」というのがあればぜひお知らせください！
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